Riješi 2n^2-3n-20

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

Faktor

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 2n^{2}+an+bn-20. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -3.

$$a=-8 b=5$$

Ponovo napišite 2n^{2}-3n-20 kao \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right).

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

Isključite 2n u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

Izdvojite obični izraz n-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-3n-20=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -20.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Saberite 9 i 160.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$n=\frac{3±13}{4}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{3±13}{4} kada je ± plus. Saberite 3 i 13.

$$n=\frac{16}{4}$$

Podijelite 16 sa 4.

$$n=4$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{3±13}{4} kada je ± minus. Oduzmite 13 od 3.

$$n=-\frac{10}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-10}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 sa x_{1} i -\frac{5}{2} sa x_{2}.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

Saberite \frac{5}{2} i n tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 2 i 2.

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Procijeni

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$