Riješi 2n^2-10n-5=-4n

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

Riješite za n

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3,679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0,679449472$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Dodajte 4n na obje strane.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Kombinirajte -10n i 4n da biste dobili -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -6 i b, kao i -5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Saberite 36 i 40.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 76.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} kada je ± plus. Saberite 6 i 2\sqrt{19}.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

Podijelite 6+2\sqrt{19} sa 4.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{19} od 6.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

Podijelite 6-2\sqrt{19} sa 4.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Dodajte 4n na obje strane.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Kombinirajte -10n i 4n da biste dobili -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Dodajte 5 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$2n^{2}-6n=5$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

Podijelite -6 sa 2.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Saberite \frac{5}{2} i \frac{9}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Faktor n^{2}-3n+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Pojednostavite.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$