Riješi 2n^2+n-3

$$2 n ^ { 2 } + n - 3$$

Faktor

$$\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 2n^{2}+an+bn-3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -6.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=-2 b=3$$

Ponovo napišite 2n^{2}+n-3 kao \left(2n^{2}-2n\right)+\left(3n-3\right).

$$\left(2n^{2}-2n\right)+\left(3n-3\right)$$

Isključite 2n u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$2n\left(n-1\right)+3\left(n-1\right)$$

Izdvojite obični izraz n-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}+n-3=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -3.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Saberite 1 i 24.

$$n=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$n=\frac{-1±5}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$n=\frac{-1±5}{4}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-1±5}{4} kada je ± plus. Saberite -1 i 5.

$$n=\frac{4}{4}$$

Podijelite 4 sa 4.

$$n=1$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-1±5}{4} kada je ± minus. Oduzmite 5 od -1.

$$n=-\frac{6}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$n=-\frac{3}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 sa x_{1} i -\frac{3}{2} sa x_{2}.

$$2n^{2}+n-3=2\left(n-1\right)\left(n-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$2n^{2}+n-3=2\left(n-1\right)\left(n+\frac{3}{2}\right)$$

Saberite \frac{3}{2} i n tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$2n^{2}+n-3=2\left(n-1\right)\times \frac{2n+3}{2}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 2 i 2.

$$2n^{2}+n-3=\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$

Procijeni

$$\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$