Riješi 2n^2+4n-2000=0

$$2 n ^ { 2 } + 4 n - 2000 = 0$$

Riješite za n (complex solution)

$$n=\sqrt{1001}-1\approx 30,638584039$$

$$n=-\left(\sqrt{1001}+1\right)\approx -32,638584039$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2n^{2}+4n-2000=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 4 i b, kao i -2000 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2000\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-2000\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-2000\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -2000.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+16000}}{2\times 2}$$

Saberite 16 i 16000.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16016}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16016.

$$n=\frac{-4±4\sqrt{1001}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$n=\frac{-4±4\sqrt{1001}}{4}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-4±4\sqrt{1001}}{4} kada je ± plus. Saberite -4 i 4\sqrt{1001}.

$$n=\frac{4\sqrt{1001}-4}{4}$$

Podijelite -4+4\sqrt{1001} sa 4.

$$n=\sqrt{1001}-1$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-4±4\sqrt{1001}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{1001} od -4.

$$n=\frac{-4\sqrt{1001}-4}{4}$$

Podijelite -4-4\sqrt{1001} sa 4.

$$n=-\sqrt{1001}-1$$

Jednačina je riješena.

$$n=\sqrt{1001}-1 n=-\sqrt{1001}-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}+4n-2000=0$$

Dodajte 2000 na obje strane jednačine.

$$2n^{2}+4n-2000-\left(-2000\right)=-\left(-2000\right)$$

Oduzimanjem -2000 od samog sebe ostaje 0.

$$2n^{2}+4n=-\left(-2000\right)$$

Oduzmite -2000 od 0.

$$2n^{2}+4n=2000$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2n^{2}+4n}{2}=\frac{2000}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$n^{2}+\frac{4}{2}n=\frac{2000}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$n^{2}+2n=\frac{2000}{2}$$

Podijelite 2000 sa 2.

$$n^{2}+2n=1000$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$n^{2}+2n+1^{2}=1000+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$n^{2}+2n+1=1000+1$$

Saberite 1000 i 1.

$$n^{2}+2n+1=1001$$

Faktor n^{2}+2n+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=1001$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{1001}$$

Pojednostavite.

$$n+1=\sqrt{1001} n+1=-\sqrt{1001}$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$n=\sqrt{1001}-1 n=-\sqrt{1001}-1$$

Riješite za n

$$n=\sqrt{1001}-1\approx 30,638584039$$

$$n=-\sqrt{1001}-1\approx -32,638584039$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2n^{2}+4n-2000=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 4 i b, kao i -2000 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2000\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-2000\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-2000\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -2000.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+16000}}{2\times 2}$$

Saberite 16 i 16000.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16016}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16016.

$$n=\frac{-4±4\sqrt{1001}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$n=\frac{-4±4\sqrt{1001}}{4}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-4±4\sqrt{1001}}{4} kada je ± plus. Saberite -4 i 4\sqrt{1001}.

$$n=\frac{4\sqrt{1001}-4}{4}$$

Podijelite -4+4\sqrt{1001} sa 4.

$$n=\sqrt{1001}-1$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-4±4\sqrt{1001}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{1001} od -4.

$$n=\frac{-4\sqrt{1001}-4}{4}$$

Podijelite -4-4\sqrt{1001} sa 4.

$$n=-\sqrt{1001}-1$$

Jednačina je riješena.

$$n=\sqrt{1001}-1 n=-\sqrt{1001}-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}+4n-2000=0$$

Dodajte 2000 na obje strane jednačine.

$$2n^{2}+4n-2000-\left(-2000\right)=-\left(-2000\right)$$

Oduzimanjem -2000 od samog sebe ostaje 0.

$$2n^{2}+4n=-\left(-2000\right)$$

Oduzmite -2000 od 0.

$$2n^{2}+4n=2000$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2n^{2}+4n}{2}=\frac{2000}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$n^{2}+\frac{4}{2}n=\frac{2000}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$n^{2}+2n=\frac{2000}{2}$$

Podijelite 2000 sa 2.

$$n^{2}+2n=1000$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$n^{2}+2n+1^{2}=1000+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$n^{2}+2n+1=1000+1$$

Saberite 1000 i 1.

$$n^{2}+2n+1=1001$$

Faktor n^{2}+2n+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=1001$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{1001}$$

Pojednostavite.

$$n+1=\sqrt{1001} n+1=-\sqrt{1001}$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$n=\sqrt{1001}-1 n=-\sqrt{1001}-1$$