Riješi 2n+1=n^2/2

$$2 n + 1 = \frac { n ^ { 2 } } { 2 }$$

Riješite za n

$$n=\sqrt{6}+2\approx 4,449489743$$

$$n=2-\sqrt{6}\approx -0,449489743$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 2.

$$4n+2=n^{2}$$

Oduzmite n^{2} s obje strane.

$$4n+2-n^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-n^{2}+4n+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 4 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 2.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 16 i 8.

$$n=\frac{-4±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 24.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} kada je ± plus. Saberite -4 i 2\sqrt{6}.

$$n=\frac{2\sqrt{6}-4}{-2}$$

Podijelite -4+2\sqrt{6} sa -2.

$$n=2-\sqrt{6}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{6} od -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{6}-4}{-2}$$

Podijelite -4-2\sqrt{6} sa -2.

$$n=\sqrt{6}+2$$

Jednačina je riješena.

$$n=2-\sqrt{6} n=\sqrt{6}+2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 2.

$$4n+2=n^{2}$$

Oduzmite n^{2} s obje strane.

$$4n+2-n^{2}=0$$

Oduzmite 2 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$4n-n^{2}=-2$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+4n=-2$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-n^{2}+4n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$n^{2}+\frac{4}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Podijelite 4 sa -1.

$$n^{2}-4n=-\frac{2}{-1}$$

Podijelite -2 sa -1.

$$n^{2}-4n=2$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$n^{2}-4n+4=2+4$$

Saberite 2 i 4.

$$n^{2}-4n+4=6$$

Faktor n^{2}-4n+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-2\right)^{2}=6$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Pojednostavite.

$$n-2=\sqrt{6} n-2=-\sqrt{6}$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$n=\sqrt{6}+2 n=2-\sqrt{6}$$