Riješi 2k^2-14k-60

$$2 k ^ { 2 } - 14 k - 60$$

Faktor

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 2.

$$2\left(k^{2}-7k-30\right)$$

Razmotrite k^{2}-7k-30. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao k^{2}+ak+bk-30. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -7.

$$a=-10 b=3$$

Ponovo napišite k^{2}-7k-30 kao \left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right).

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right)$$

Isključite k u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$k\left(k-10\right)+3\left(k-10\right)$$

Izdvojite obični izraz k-10 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2k^{2}-14k-60=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -14.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -60.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 2}$$

Saberite 196 i 480.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 676.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 2}$$

Opozit broja -14 je 14.

$$k=\frac{14±26}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$k=\frac{14±26}{4}$$

Sada riješite jednačinu k=\frac{14±26}{4} kada je ± plus. Saberite 14 i 26.

$$k=\frac{40}{4}$$

Podijelite 40 sa 4.

$$k=10$$

Sada riješite jednačinu k=\frac{14±26}{4} kada je ± minus. Oduzmite 26 od 14.

$$k=-\frac{12}{4}$$

Podijelite -12 sa 4.

$$k=-3$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 10 sa x_{1} i -3 sa x_{2}.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Procijeni

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$