Riješi 2j^2-9j+9

$$2 j ^ { 2 } - 9 j + 9$$

Faktor

$$\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 2j^{2}+aj+bj+9. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -9.

$$a=-6 b=-3$$

Ponovo napišite 2j^{2}-9j+9 kao \left(2j^{2}-6j\right)+\left(-3j+9\right).

$$\left(2j^{2}-6j\right)+\left(-3j+9\right)$$

Isključite 2j u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$2j\left(j-3\right)-3\left(j-3\right)$$

Izdvojite obični izraz j-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2j^{2}-9j+9=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -9.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 9.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Saberite 81 i -72.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 2}$$

Opozit broja -9 je 9.

$$j=\frac{9±3}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$j=\frac{9±3}{4}$$

Sada riješite jednačinu j=\frac{9±3}{4} kada je ± plus. Saberite 9 i 3.

$$j=\frac{12}{4}$$

Podijelite 12 sa 4.

$$j=3$$

Sada riješite jednačinu j=\frac{9±3}{4} kada je ± minus. Oduzmite 3 od 9.

$$j=\frac{6}{4}$$

Svedite razlomak \frac{6}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$j=\frac{3}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 sa x_{1} i \frac{3}{2} sa x_{2}.

$$2j^{2}-9j+9=2\left(j-3\right)\left(j-\frac{3}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{2} od j tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$2j^{2}-9j+9=2\left(j-3\right)\times \frac{2j-3}{2}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 2 i 2.

$$2j^{2}-9j+9=\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$

Procijeni

$$\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$