Riješi 2j^2+11j+12

$$2 j ^ { 2 } + 11 j + 12$$

Faktor

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 2j^{2}+aj+bj+12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 11.

$$a=3 b=8$$

Ponovo napišite 2j^{2}+11j+12 kao \left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right).

$$\left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right)$$

Isključite j u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$j\left(2j+3\right)+4\left(2j+3\right)$$

Izdvojite obični izraz 2j+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2j^{2}+11j+12=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$j=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 11.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 12.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

Saberite 121 i -96.

$$j=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$j=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$j=\frac{-11±5}{4}$$

Sada riješite jednačinu j=\frac{-11±5}{4} kada je ± plus. Saberite -11 i 5.

$$j=-\frac{6}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$j=-\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednačinu j=\frac{-11±5}{4} kada je ± minus. Oduzmite 5 od -11.

$$j=-\frac{16}{4}$$

Podijelite -16 sa 4.

$$j=-4$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{3}{2} sa x_{1} i -4 sa x_{2}.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(j-\left(-4\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j+\frac{3}{2}\right)\left(j+4\right)$$

Saberite \frac{3}{2} i j tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$2j^{2}+11j+12=2\times \frac{2j+3}{2}\left(j+4\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 2 i 2.

$$2j^{2}+11j+12=\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Procijeni

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$