Riješi 2d^2-9d-11

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

Faktor

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 2d^{2}+ad+bd-11. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -22.

$$1,-22 2,-11$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -9.

$$a=-11 b=2$$

Ponovo napišite 2d^{2}-9d-11 kao \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right).

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

Izdvojite d iz 2d^{2}-11d.

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

Izdvojite obični izraz 2d-11 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}-9d-11=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -9.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -11.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

Saberite 81 i 88.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

Opozit broja -9 je 9.

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$d=\frac{9±13}{4}$$

Sada riješite jednačinu d=\frac{9±13}{4} kada je ± plus. Saberite 9 i 13.

$$d=\frac{22}{4}$$

Svedite razlomak \frac{22}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$d=\frac{11}{2}$$

Sada riješite jednačinu d=\frac{9±13}{4} kada je ± minus. Oduzmite 13 od 9.

$$d=-\frac{4}{4}$$

Podijelite -4 sa 4.

$$d=-1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{11}{2} sa x_{1} i -1 sa x_{2}.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

Oduzmite \frac{11}{2} od d tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 2 i 2.

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Procijeni

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$