Riješi 2d^2+9d+9

$$2 d ^ { 2 } + 9 d + 9$$

Faktor

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 2d^{2}+ad+bd+9. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 9.

$$a=3 b=6$$

Ponovo napišite 2d^{2}+9d+9 kao \left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right).

$$\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)$$

Isključite d u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$d\left(2d+3\right)+3\left(2d+3\right)$$

Izdvojite obični izraz 2d+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}+9d+9=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Saberite 81 i -72.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$d=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$d=\frac{-9±3}{4}$$

Sada riješite jednačinu d=\frac{-9±3}{4} kada je ± plus. Saberite -9 i 3.

$$d=-\frac{6}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$d=-\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednačinu d=\frac{-9±3}{4} kada je ± minus. Oduzmite 3 od -9.

$$d=-\frac{12}{4}$$

Podijelite -12 sa 4.

$$d=-3$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{3}{2} sa x_{1} i -3 sa x_{2}.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(d-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d+\frac{3}{2}\right)\left(d+3\right)$$

Saberite \frac{3}{2} i d tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$2d^{2}+9d+9=2\times \frac{2d+3}{2}\left(d+3\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 2 i 2.

$$2d^{2}+9d+9=\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Procijeni

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$