Riješi 2b(b+5)-(15-b)=6

$$2 b ( b + 5 ) - ( 15 - b ) = 6$$

Riješite za b

$$b=-7$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2b sa b+5.

$$2b^{2}+10b-\left(15-b\right)=6$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 15-b, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$2b^{2}+10b-15-\left(-b\right)=6$$

Opozit broja -b je b.

$$2b^{2}+10b-15+b=6$$

Kombinirajte 10b i b da biste dobili 11b.

$$2b^{2}+11b-15=6$$

Oduzmite 6 s obje strane.

$$2b^{2}+11b-15-6=0$$

Oduzmite 6 od -15 da biste dobili -21.

$$2b^{2}+11b-21=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 11 i b, kao i -21 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 11.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -21.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

Saberite 121 i 168.

$$b=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$b=\frac{-11±17}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$b=\frac{-11±17}{4}$$

Sada riješite jednačinu b=\frac{-11±17}{4} kada je ± plus. Saberite -11 i 17.

$$b=\frac{6}{4}$$

Svedite razlomak \frac{6}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$b=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednačinu b=\frac{-11±17}{4} kada je ± minus. Oduzmite 17 od -11.

$$b=-\frac{28}{4}$$

Podijelite -28 sa 4.

$$b=-7$$

Jednačina je riješena.

$$b=\frac{3}{2} b=-7$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2b sa b+5.

$$2b^{2}+10b-\left(15-b\right)=6$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 15-b, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$2b^{2}+10b-15-\left(-b\right)=6$$

Opozit broja -b je b.

$$2b^{2}+10b-15+b=6$$

Kombinirajte 10b i b da biste dobili 11b.

$$2b^{2}+11b-15=6$$

Dodajte 15 na obje strane.

$$2b^{2}+11b=6+15$$

Saberite 6 i 15 da biste dobili 21.

$$2b^{2}+11b=21$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2b^{2}+11b}{2}=\frac{21}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b=\frac{21}{2}$$

Podijelite \frac{11}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{11}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{11}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{21}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{11}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{21}{2}+\frac{121}{16}$$

Saberite \frac{21}{2} i \frac{121}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{289}{16}$$

Faktor b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(b+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Pojednostavite.

$$b+\frac{11}{4}=\frac{17}{4} b+\frac{11}{4}=-\frac{17}{4}$$

Oduzmite \frac{11}{4} s obje strane jednačine.

$$b=\frac{3}{2} b=-7$$