Riješi 2b^2-4b+1>0

$$2 b ^ { 2 } - 4 b + 1 > 0$$

Riješite za b

$$b\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\cup \left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2b^{2}-4b+1=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 2 sa a, -4 sa b i 1 sa c u kvadratnoj formuli.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Izvršite računanje.

$$b=\frac{4±2\sqrt{2}}{4}$$

Riješite jednačinu b=\frac{4±2\sqrt{2}}{4} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$b=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 b=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$2\left(b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)>0$$

Da bi proizvod bio pozitivan, obje vrijednosti b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) i b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) moraju biti negativne ili pozitivne. Razmotrite slučaj kad su b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) i b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) negativni.

$$b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)<0 b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je b<-\frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$b<-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Razmotrite slučaj kad su b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) i b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) pozitivni.

$$b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)>0 b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je b>\frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$b>\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$b<-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }b>\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$