Riješi 2b^2+6b-1=2

$$2 b ^ { 2 } + 6 b - 1 = 2$$

Riješite za b

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}\approx 0,436491673$$

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}\approx -3,436491673$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$2b^{2}+6b-1-2=2-2$$

Oduzimanjem 2 od samog sebe ostaje 0.

$$2b^{2}+6b-1-2=0$$

Oduzmite 2 od -1.

$$2b^{2}+6b-3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 6 i b, kao i -3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -3.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 2}$$

Saberite 36 i 24.

$$b=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 60.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}$$

Sada riješite jednačinu b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} kada je ± plus. Saberite -6 i 2\sqrt{15}.

$$b=\frac{2\sqrt{15}-6}{4}$$

Podijelite -6+2\sqrt{15} sa 4.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}$$

Sada riješite jednačinu b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{15} od -6.

$$b=\frac{-2\sqrt{15}-6}{4}$$

Podijelite -6-2\sqrt{15} sa 4.

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$2b^{2}+6b-1-\left(-1\right)=2-\left(-1\right)$$

Oduzimanjem -1 od samog sebe ostaje 0.

$$2b^{2}+6b=2-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od 2.

$$2b^{2}+6b=3$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2b^{2}+6b}{2}=\frac{3}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$b^{2}+\frac{6}{2}b=\frac{3}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$b^{2}+3b=\frac{3}{2}$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$b^{2}+3b+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Saberite \frac{3}{2} i \frac{9}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

Faktor b^{2}+3b+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Pojednostavite.

$$b+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} b+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} s obje strane jednačine.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$