Riješi 2b^2+2b-12=0

$$2 b ^ { 2 } + 2 b - 12 = 0$$

Riješite za b

$$b=-3$$

$$b=2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 2.

$$b^{2}+b-6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao b^{2}+ab+bb-6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -6.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=-2 b=3$$

Ponovo napišite b^{2}+b-6 kao \left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right).

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)$$

Isključite b u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$b\left(b-2\right)+3\left(b-2\right)$$

Izdvojite obični izraz b-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(b-2\right)\left(b+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite b-2=0 i b+3=0.

$$b=2 b=-3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 2 i b, kao i -12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -12.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Saberite 4 i 96.

$$b=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$b=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$b=\frac{-2±10}{4}$$

Sada riješite jednačinu b=\frac{-2±10}{4} kada je ± plus. Saberite -2 i 10.

$$b=\frac{8}{4}$$

Podijelite 8 sa 4.

$$b=2$$

Sada riješite jednačinu b=\frac{-2±10}{4} kada je ± minus. Oduzmite 10 od -2.

$$b=-\frac{12}{4}$$

Podijelite -12 sa 4.

$$b=-3$$

Jednačina je riješena.

$$b=2 b=-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Dodajte 12 na obje strane jednačine.

$$2b^{2}+2b-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Oduzimanjem -12 od samog sebe ostaje 0.

$$2b^{2}+2b=-\left(-12\right)$$

Oduzmite -12 od 0.

$$2b^{2}+2b=12$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2b^{2}+2b}{2}=\frac{12}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$b^{2}+\frac{2}{2}b=\frac{12}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$b^{2}+b=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 sa 2.

$$b^{2}+b=6$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$b^{2}+b+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Saberite 6 i \frac{1}{4}.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor b^{2}+b+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavite.

$$b+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} b+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$b=2 b=-3$$