Riješi 2a-1=(a-2)(a+2)

$$2 a - 1 = ( a - 2 ) ( a + 2 )$$

Riješite za a

$$a=-1$$

$$a=3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Razmotrite \left(a-2\right)\left(a+2\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Izračunajte kvadrat od 2.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Oduzmite a^{2} s obje strane.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$2a-1-a^{2}+4=0$$

Saberite -1 i 4 da biste dobili 3.

$$2a+3-a^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-a^{2}+2a+3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 2 i b, kao i 3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 4 i 12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$a=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$a=\frac{-2±4}{-2}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-2±4}{-2} kada je ± plus. Saberite -2 i 4.

$$a=\frac{2}{-2}$$

Podijelite 2 sa -2.

$$a=-1$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-2±4}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 4 od -2.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

Podijelite -6 sa -2.

$$a=3$$

Jednačina je riješena.

$$a=-1 a=3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Razmotrite \left(a-2\right)\left(a+2\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Izračunajte kvadrat od 2.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Oduzmite a^{2} s obje strane.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$2a-a^{2}=-4+1$$

Saberite -4 i 1 da biste dobili -3.

$$2a-a^{2}=-3$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+2a=-3$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-a^{2}+2a}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$a^{2}+\frac{2}{-1}a=-\frac{3}{-1}$$

Podijelite 2 sa -1.

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{-1}$$

Podijelite -3 sa -1.

$$a^{2}-2a=3$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

Saberite 3 i 1.

$$a^{2}-2a+1=4$$

Faktor a^{2}-2a+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavite.

$$a-1=2 a-1=-2$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$a=3 a=-1$$