Riješi 2a^3-3a^2+1=0

$$2 a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 1 = 0$$

Riješite za a

$$a=1$$

$$a=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 1 i q dijeli uvodni koeficijent 2. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$a=1$$

Prema teoremi faktora, a-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite 2a^{3}-3a^{2}+1 sa a-1 da biste dobili 2a^{2}-a-1. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$2a^{2}-a-1=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 2 sa a, -1 sa b i -1 sa c u kvadratnoj formuli.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Izvršite računanje.

$$a=\frac{1±3}{4}$$

Riješite jednačinu 2a^{2}-a-1=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$a=-\frac{1}{2} a=1$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$a=1 a=-\frac{1}{2}$$