Riješi 2a^2-a-2=0

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

Riješite za a

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1,280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0,780776406$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -1 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

Saberite 1 i 16.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} kada je ± plus. Saberite 1 i \sqrt{17}.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{17} od 1.

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Oduzimanjem -2 od samog sebe ostaje 0.

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

Oduzmite -2 od 0.

$$2a^{2}-a=2$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Saberite 1 i \frac{1}{16}.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktor a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Pojednostavite.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} na obje strane jednačine.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$