Riješi 2a^2-7a-8=0

$$2 a ^ { 2 } - 7 a - 8 = 0$$

Riješite za a

$$a = \frac{\sqrt{113} + 7}{4} \approx 4,407536453$$

$$a=\frac{7-\sqrt{113}}{4}\approx -0,907536453$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2a^{2}-7a-8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -7 i b, kao i -8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -8.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+64}}{2\times 2}$$

Saberite 49 i 64.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{113}}{2\times 2}$$

Opozit broja -7 je 7.

$$a=\frac{7±\sqrt{113}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$a=\frac{7±\sqrt{113}}{4}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{7±\sqrt{113}}{4} kada je ± plus. Saberite 7 i \sqrt{113}.

$$a=\frac{\sqrt{113}+7}{4}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{7±\sqrt{113}}{4} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{113} od 7.

$$a=\frac{7-\sqrt{113}}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$a=\frac{\sqrt{113}+7}{4} a=\frac{7-\sqrt{113}}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-7a-8=0$$

Dodajte 8 na obje strane jednačine.

$$2a^{2}-7a-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Oduzimanjem -8 od samog sebe ostaje 0.

$$2a^{2}-7a=-\left(-8\right)$$

Oduzmite -8 od 0.

$$2a^{2}-7a=8$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2a^{2}-7a}{2}=\frac{8}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$a^{2}-\frac{7}{2}a=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 sa 2.

$$a^{2}-\frac{7}{2}a=4$$

Podijelite -\frac{7}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$a^{2}-\frac{7}{2}a+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=4+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$a^{2}-\frac{7}{2}a+\frac{49}{16}=4+\frac{49}{16}$$

Saberite 4 i \frac{49}{16}.

$$a^{2}-\frac{7}{2}a+\frac{49}{16}=\frac{113}{16}$$

Faktor a^{2}-\frac{7}{2}a+\frac{49}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{113}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(a-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{113}{16}}$$

Pojednostavite.

$$a-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{113}}{4} a-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{113}}{4}$$

Dodajte \frac{7}{4} na obje strane jednačine.

$$a=\frac{\sqrt{113}+7}{4} a=\frac{7-\sqrt{113}}{4}$$