Riješi 2a^2-21a+48=0

$$2 a ^ { 2 } - 21 a + 48 = 0$$

Riješite za a

$$a = \frac{\sqrt{57} + 21}{4} \approx 7,137458609$$

$$a = \frac{21 - \sqrt{57}}{4} \approx 3,362541391$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -21 i b, kao i 48 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -21.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 48}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 48.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-384}}{2\times 2}$$

Saberite 441 i -384.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Opozit broja -21 je 21.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} kada je ± plus. Saberite 21 i \sqrt{57}.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{57} od 21.

$$a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Oduzmite 48 s obje strane jednačine.

$$2a^{2}-21a+48-48=-48$$

Oduzimanjem 48 od samog sebe ostaje 0.

$$2a^{2}-21a=-48$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2a^{2}-21a}{2}=-\frac{48}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-\frac{48}{2}$$

Podijelite -48 sa 2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-24$$

Podijelite -\frac{21}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{21}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{21}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{21}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=-24+\frac{441}{16}$$

Saberite -24 i \frac{441}{16}.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=\frac{57}{16}$$

Faktor a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Pojednostavite.

$$a-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} a-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Dodajte \frac{21}{4} na obje strane jednačine.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$