Riješi 2a^2-12a+18=0

$$2 a ^ { 2 } - 12 a + 18 = 0$$

Riješite za a

$$a=3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 2.

$$a^{2}-6a+9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao a^{2}+aa+ba+9. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -6.

$$a=-3 b=-3$$

Ponovo napišite a^{2}-6a+9 kao \left(a^{2}-3a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(-3a+9\right)$$

Isključite a u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Izdvojite obični izraz a-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(a-3\right)\left(a-3\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(a-3\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite a-3=0.

$$a=3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2a^{2}-12a+18=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -12 i b, kao i 18 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 18.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Saberite 144 i -144.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$a=-\frac{-12}{2\times 2}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$a=\frac{12}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$a=\frac{12}{4}$$

Podijelite 12 sa 4.

$$a=3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-12a+18=0$$

Oduzmite 18 s obje strane jednačine.

$$2a^{2}-12a+18-18=-18$$

Oduzimanjem 18 od samog sebe ostaje 0.

$$2a^{2}-12a=-18$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2a^{2}-12a}{2}=-\frac{18}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$a^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)a=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -12 sa 2.

$$a^{2}-6a=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -18 sa 2.

$$a^{2}-6a=-9$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$a^{2}-6a+9=-9+9$$

Saberite -9 i 9.

$$a^{2}-6a+9=0$$

Faktor a^{2}-6a+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$a-3=0 a-3=0$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$a=3 a=3$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$a=3$$