Riješi 2a^2=3(1+a)+2

$$2 a ^ { 2 } = 3 ( 1 + a ) + 2$$

Riješite za a

$$a=-1$$

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Saberite 3 i 2 da biste dobili 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Oduzmite 5 s obje strane.

$$2a^{2}-5=3a$$

Oduzmite 3a s obje strane.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 2a^{2}+aa+ba-5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -10.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -3.

$$a=-5 b=2$$

Ponovo napišite 2a^{2}-3a-5 kao \left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right).

$$\left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right)$$

Izdvojite a iz 2a^{2}-5a.

$$a\left(2a-5\right)+2a-5$$

Izdvojite obični izraz 2a-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2a-5\right)\left(a+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2a-5=0 i a+1=0.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Saberite 3 i 2 da biste dobili 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Oduzmite 5 s obje strane.

$$2a^{2}-5=3a$$

Oduzmite 3a s obje strane.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -3 i b, kao i -5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Saberite 9 i 40.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$a=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$a=\frac{3±7}{4}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{3±7}{4} kada je ± plus. Saberite 3 i 7.

$$a=\frac{10}{4}$$

Svedite razlomak \frac{10}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$a=\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{3±7}{4} kada je ± minus. Oduzmite 7 od 3.

$$a=-\frac{4}{4}$$

Podijelite -4 sa 4.

$$a=-1$$

Jednačina je riješena.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Saberite 3 i 2 da biste dobili 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Oduzmite 3a s obje strane.

$$2a^{2}-3a=5$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2a^{2}-3a}{2}=\frac{5}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=\frac{5}{2}$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Saberite \frac{5}{2} i \frac{9}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Pojednostavite.

$$a-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} a-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} na obje strane jednačine.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$