Riješi 2a^2+a-1

$$2 a ^ { 2 } + a - 1$$

Faktor

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 2a^{2}+pa+qa-1. Da biste pronašli p i q, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$p+q=1 pq=2\left(-1\right)=-2$$

Pošto je pq negativno, p a q ima suprotan znak. Pošto je p+q pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$p=-1 q=2$$

Ponovo napišite 2a^{2}+a-1 kao \left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right).

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right)$$

Izdvojite a iz 2a^{2}-a.

$$a\left(2a-1\right)+2a-1$$

Izdvojite obični izraz 2a-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+a-1=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Saberite 1 i 8.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$a=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$a=\frac{-1±3}{4}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-1±3}{4} kada je ± plus. Saberite -1 i 3.

$$a=\frac{2}{4}$$

Svedite razlomak \frac{2}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$a=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-1±3}{4} kada je ± minus. Oduzmite 3 od -1.

$$a=-\frac{4}{4}$$

Podijelite -4 sa 4.

$$a=-1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{2} sa x_{1} i -1 sa x_{2}.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+1\right)$$

Oduzmite \frac{1}{2} od a tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$2a^{2}+a-1=2\times \frac{2a-1}{2}\left(a+1\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 2 i 2.

$$2a^{2}+a-1=\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Procijeni

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$