Riješi 2-sqrt{2x+3}=2x-1

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

Riješite za x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci za rješenje

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

Oduzmite 2 od -1 da biste dobili -3.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Proširite \left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Izračunajte -1 stepen od 2 i dobijte 1.

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{2x+3} stepen od 2 i dobijte 2x+3.

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 1 sa 2x+3.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-3\right)^{2}.

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

Dodajte 12x na obje strane.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

Kombinirajte 2x i 12x da biste dobili 14x.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

Oduzmite 9 s obje strane.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

Oduzmite 9 od 3 da biste dobili -6.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

Podijelite obje strane s 2.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -2x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 6.

$$1,6 2,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 7.

$$a=6 b=1$$

Ponovo napišite -2x^{2}+7x-3 kao \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Isključite 2x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+3=0 i 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Zamijenite 3 za x u jednačini 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

Pojednostavite. Vrijednost x=3 ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$-1=5$$

Zamijenite \frac{1}{2} za x u jednačini 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{1}{2} zadovoljava jednačinu.

$$0=0$$

Jednačina -\sqrt{2x+3}=2x-3 ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{1}{2}$$