Riješi 2(x-5)^2=4(x+7)

$$2 ( x - 5 ) ^ { 2 } = 4 ( x + 7 )$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x=11$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-5\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-10x+25\right)=4\left(x+7\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa x^{2}-10x+25.

$$2x^{2}-20x+50=4\left(x+7\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa x+7.

$$2x^{2}-20x+50=4x+28$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$2x^{2}-20x+50-4x=28$$

Kombinirajte -20x i -4x da biste dobili -24x.

$$2x^{2}-24x+50=28$$

Oduzmite 28 s obje strane.

$$2x^{2}-24x+50-28=0$$

Oduzmite 28 od 50 da biste dobili 22.

$$2x^{2}-24x+22=0$$

Podijelite obje strane s 2.

$$x^{2}-12x+11=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+11. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-11 b=-1$$

Ponovo napišite x^{2}-12x+11 kao \left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

Isključite x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Izdvojite obični izraz x-11 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-11=0 i x-1=0.

$$x=11 x=1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-5\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-10x+25\right)=4\left(x+7\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa x^{2}-10x+25.

$$2x^{2}-20x+50=4\left(x+7\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa x+7.

$$2x^{2}-20x+50=4x+28$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$2x^{2}-20x+50-4x=28$$

Kombinirajte -20x i -4x da biste dobili -24x.

$$2x^{2}-24x+50=28$$

Oduzmite 28 s obje strane.

$$2x^{2}-24x+50-28=0$$

Oduzmite 28 od 50 da biste dobili 22.

$$2x^{2}-24x+22=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -24 i b, kao i 22 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 22}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 22.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-176}}{2\times 2}$$

Saberite 576 i -176.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{400}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 400.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±20}{2\times 2}$$

Opozit broja -24 je 24.

$$x=\frac{24±20}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{24±20}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{24±20}{4} kada je ± plus. Saberite 24 i 20.

$$x=\frac{44}{4}$$

Podijelite 44 sa 4.

$$x=11$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{24±20}{4} kada je ± minus. Oduzmite 20 od 24.

$$x=\frac{4}{4}$$

Podijelite 4 sa 4.

$$x=1$$

Jednačina je riješena.

$$x=11 x=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-5\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-10x+25\right)=4\left(x+7\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa x^{2}-10x+25.

$$2x^{2}-20x+50=4\left(x+7\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa x+7.

$$2x^{2}-20x+50=4x+28$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$2x^{2}-20x+50-4x=28$$

Kombinirajte -20x i -4x da biste dobili -24x.

$$2x^{2}-24x+50=28$$

Oduzmite 50 s obje strane.

$$2x^{2}-24x=28-50$$

Oduzmite 50 od 28 da biste dobili -22.

$$2x^{2}-24x=-22$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{22}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{22}{2}$$

Podijelite -24 sa 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{22}{2}$$

Podijelite -22 sa 2.

$$x^{2}-12x=-11$$

Podijelite -12, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -6. Zatim dodajte kvadrat od -6 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-11+\left(-6\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x^{2}-12x+36=-11+36$$

Saberite -11 i 36.

$$x^{2}-12x+36=25$$

Faktor x^{2}-12x+36. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavite.

$$x-6=5 x-6=-5$$

Dodajte 6 na obje strane jednačine.

$$x=11 x=1$$