Riješi 2(x-3)^2+6=14

$$2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 6 = 14$$

Riješite za x

$$x=5$$

$$x=1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Saberite 18 i 6 da biste dobili 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Oduzmite 14 s obje strane.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Oduzmite 14 od 24 da biste dobili 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Podijelite obje strane s 2.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-5 b=-1$$

Ponovo napišite x^{2}-6x+5 kao \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Isključite x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Izdvojite obični izraz x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Saberite 18 i 6 da biste dobili 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Oduzmite 14 s obje strane.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Oduzmite 14 od 24 da biste dobili 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -12 i b, kao i 10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

Saberite 144 i -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 2}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{12±8}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±8}{4} kada je ± plus. Saberite 12 i 8.

$$x=\frac{20}{4}$$

Podijelite 20 sa 4.

$$x=5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±8}{4} kada je ± minus. Oduzmite 8 od 12.

$$x=\frac{4}{4}$$

Podijelite 4 sa 4.

$$x=1$$

Jednačina je riješena.

$$x=5 x=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Saberite 18 i 6 da biste dobili 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Oduzmite 24 s obje strane.

$$2x^{2}-12x=14-24$$

Oduzmite 24 od 14 da biste dobili -10.

$$2x^{2}-12x=-10$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{10}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -12 sa 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 sa 2.

$$x^{2}-6x=-5$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Saberite -5 i 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavite.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x=5 x=1$$