Riješi 2(x+1)(x-7)<0

$$2 ( x + 1 ) ( x - 7 ) < 0$$

Riješite za x

$$x\in \left(-1,7\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa x+1.

$$\left(2x+2\right)\left(x-7\right)<0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+2 s x-7 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}-12x-14<0$$

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-12x-14=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 2 sa a, -12 sa b i -14 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{12±16}{4}$$

Riješite jednačinu x=\frac{12±16}{4} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=7 x=-1$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$2\left(x-7\right)\left(x+1\right)<0$$

Da bi proizvod bio negativan, x-7 i x+1 moraju imati suprotne predznake. Razmotrite slučaj kad je x-7 pozitivno, a x+1 negativno.

$$x-7>0 x+1<0$$

Ovo je netačno za svaki x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotrite slučaj kad je x+1 pozitivno, a x-7 negativno.

$$x+1>0 x-7<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\in \left(-1,7\right).

$$x\in \left(-1,7\right)$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(-1,7\right)$$