Riješi 2x^2-90x-3600=0

$$2 { x }^{ 2 } -90x-3600=0$$

Riješite za x

$$x = \frac{15 \sqrt{41} + 45}{2} \approx 70,523431781$$

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}\approx -25,523431781$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -90 i b, kao i -3600 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -3600.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+28800}}{2\times 2}$$

Saberite 8100 i 28800.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{36900}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Opozit broja -90 je 90.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} kada je ± plus. Saberite 90 i 30\sqrt{41}.

$$x=\frac{30\sqrt{41}+90}{4}$$

Podijelite 90+30\sqrt{41} sa 4.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 30\sqrt{41} od 90.

$$x=\frac{90-30\sqrt{41}}{4}$$

Podijelite 90-30\sqrt{41} sa 4.

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Dodajte 3600 na obje strane jednačine.

$$2x^{2}-90x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Oduzimanjem -3600 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}-90x=-\left(-3600\right)$$

Oduzmite -3600 od 0.

$$2x^{2}-90x=3600$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Podijelite -90 sa 2.

$$x^{2}-45x=\frac{3600}{2}$$

Podijelite 3600 sa 2.

$$x^{2}-45x=1800$$

Podijelite -45, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{45}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{45}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=1800+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{45}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=1800+\frac{2025}{4}$$

Saberite 1800 i \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{9225}{4}$$

Faktor x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{9225}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9225}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{41}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{41}}{2}$$

Dodajte \frac{45}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$