Riješi 2x^2-8x+1=0

$$2 { x }^{ 2 } -8x+1=0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2\approx 3,870828693$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\approx 0,129171307$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-8x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -8 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8}}{2\times 2}$$

Saberite 64 i -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±2\sqrt{14}}{4} kada je ± plus. Saberite 8 i 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+8}{4}$$

Podijelite 8+2\sqrt{14} sa 4.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±2\sqrt{14}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{14} od 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{14}}{4}$$

Podijelite 8-2\sqrt{14} sa 4.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x+1=0$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}-8x+1-1=-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}-8x=-1$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

Podijelite -8 sa 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{1}{2}$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{2}+4$$

Saberite -\frac{1}{2} i 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{7}{2}$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Pojednostavite.

$$x-2=\frac{\sqrt{14}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$