Riješi 2x^2-7500+300x=0

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

Riješite za x

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21,824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171,824583655$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 300 i b, kao i -7500 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -7500.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

Saberite 90000 i 60000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 150000.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} kada je ± plus. Saberite -300 i 100\sqrt{15}.

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

Podijelite -300+100\sqrt{15} sa 4.

$$x=25\sqrt{15}-75$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 100\sqrt{15} od -300.

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

Podijelite -300-100\sqrt{15} sa 4.

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

Jednačina je riješena.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Dodajte 7500 na obje strane jednačine.

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

Oduzimanjem -7500 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

Oduzmite -7500 od 0.

$$2x^{2}+300x=7500$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

Podijelite 300 sa 2.

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

Podijelite 7500 sa 2.

$$x^{2}+150x=3750$$

Podijelite 150, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 75. Zatim dodajte kvadrat od 75 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 75.

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

Saberite 3750 i 5625.

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

Faktor x^{2}+150x+5625. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

Pojednostavite.

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

Oduzmite 75 s obje strane jednačine.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$