Riješi 2x^2-5x-88

$$2 { x }^{ 2 } -5x-88$$

Faktor

$$\left(x-8\right)\left(2x+11\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-88. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=2\left(-88\right)=-176$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -176.

$$1,-176 2,-88 4,-44 8,-22 11,-16$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-176=-175 2-88=-86 4-44=-40 8-22=-14 11-16=-5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-16 b=11$$

Ponovo napišite 2x^{2}-5x-88 kao \left(2x^{2}-16x\right)+\left(11x-88\right).

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(11x-88\right)$$

Isključite 2x u prvoj i 11 drugoj grupi.

$$2x\left(x-8\right)+11\left(x-8\right)$$

Izdvojite obični izraz x-8 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-8\right)\left(2x+11\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-5x-88=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-88\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-88\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-88\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -88.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+704}}{2\times 2}$$

Saberite 25 i 704.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{729}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 729.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±27}{2\times 2}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±27}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{5±27}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±27}{4} kada je ± plus. Saberite 5 i 27.

$$x=\frac{32}{4}$$

Podijelite 32 sa 4.

$$x=8$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±27}{4} kada je ± minus. Oduzmite 27 od 5.

$$x=-\frac{22}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-22}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{11}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 8 sa x_{1} i -\frac{11}{2} sa x_{2}.

$$2x^{2}-5x-88=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-\frac{11}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$2x^{2}-5x-88=2\left(x-8\right)\left(x+\frac{11}{2}\right)$$

Saberite \frac{11}{2} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$2x^{2}-5x-88=2\left(x-8\right)\times \frac{2x+11}{2}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 2 i 2.

$$2x^{2}-5x-88=\left(x-8\right)\left(2x+11\right)$$

Procijeni

$$\left(x-8\right)\left(2x+11\right)$$