Riješi 2x^2-5x-18=0

$$2 { x }^{ 2 } -5x-18 = 0$$

Riješite za x

$$x=-2$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-18. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-9 b=4$$

Ponovo napišite 2x^{2}-5x-18 kao \left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right)$$

Isključite x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$x\left(2x-9\right)+2\left(2x-9\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x-9 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2x-9=0 i x+2=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-5x-18=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -5 i b, kao i -18 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -18.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Saberite 25 i 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 2}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{5±13}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±13}{4} kada je ± plus. Saberite 5 i 13.

$$x=\frac{18}{4}$$

Svedite razlomak \frac{18}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±13}{4} kada je ± minus. Oduzmite 13 od 5.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Podijelite -8 sa 4.

$$x=-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x-18=0$$

Dodajte 18 na obje strane jednačine.

$$2x^{2}-5x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Oduzimanjem -18 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}-5x=-\left(-18\right)$$

Oduzmite -18 od 0.

$$2x^{2}-5x=18$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{18}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

Podijelite 18 sa 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=9$$

Podijelite -\frac{5}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

Saberite 9 i \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

Dodajte \frac{5}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$