Riješi 2x^2-5x+17=0

$$2 { x }^{ 2 } -5x+17=0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}\approx 1,25+2,633913438i$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}\approx 1,25-2,633913438i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -5 i b, kao i 17 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 17}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 17.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-136}}{2\times 2}$$

Saberite 25 i -136.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-111}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -111.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} kada je ± plus. Saberite 5 i i\sqrt{111}.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{111} od 5.

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

Oduzmite 17 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}-5x+17-17=-17$$

Oduzimanjem 17 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}-5x=-17$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{17}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{17}{2}$$

Podijelite -\frac{5}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{17}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

Saberite -\frac{17}{2} i \frac{25}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{111}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{111}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{111}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{111}i}{4}$$

Dodajte \frac{5}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$