Riješi 2x^2-55x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -55x+3=0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{3001} + 55}{4} \approx 27,445345925$$

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}\approx 0,054654075$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -55 i b, kao i 3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-8\times 3}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 3.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-24}}{2\times 2}$$

Saberite 3025 i -24.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Opozit broja -55 je 55.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} kada je ± plus. Saberite 55 i \sqrt{3001}.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{3001} od 55.

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}-55x+3-3=-3$$

Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}-55x=-3$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-55x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Podijelite -\frac{55}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{55}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{55}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{55}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{3025}{16}$$

Saberite -\frac{3}{2} i \frac{3025}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{3001}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{3001}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3001}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{55}{4}=\frac{\sqrt{3001}}{4} x-\frac{55}{4}=-\frac{\sqrt{3001}}{4}$$

Dodajte \frac{55}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$