Riješi 2x^2-4x-135=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x-135=0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx 9,276472679$$

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx -7,276472679$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -4 i b, kao i -135 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -135.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1080}}{2\times 2}$$

Saberite 16 i 1080.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1096}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1096.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} kada je ± plus. Saberite 4 i 2\sqrt{274}.

$$x=\frac{2\sqrt{274}+4}{4}$$

Podijelite 4+2\sqrt{274} sa 4.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{274} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{274}}{4}$$

Podijelite 4-2\sqrt{274} sa 4.

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

Dodajte 135 na obje strane jednačine.

$$2x^{2}-4x-135-\left(-135\right)=-\left(-135\right)$$

Oduzimanjem -135 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}-4x=-\left(-135\right)$$

Oduzmite -135 od 0.

$$2x^{2}-4x=135$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{135}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{135}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$x^{2}-2x=\frac{135}{2}$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=\frac{135}{2}+1$$

Saberite \frac{135}{2} i 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{137}{2}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{137}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{2}}$$

Pojednostavite.

$$x-1=\frac{\sqrt{274}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{274}}{2}$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$