Riješi 2x^2-4x+7=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x+7=0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1+1,58113883i$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1-1,58113883i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -4 i b, kao i 7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 7}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-56}}{2\times 2}$$

Saberite 16 i -56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-40}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -40.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} kada je ± plus. Saberite 4 i 2i\sqrt{10}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{10}i}{4}$$

Podijelite 4+2i\sqrt{10} sa 4.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{10} od 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+4}{4}$$

Podijelite 4-2i\sqrt{10} sa 4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

Oduzmite 7 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}-4x+7-7=-7$$

Oduzimanjem 7 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}-4x=-7$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{2}$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

Saberite -\frac{7}{2} i 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{2}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

Pojednostavite.

$$x-1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$