Riješi 2x^2-3x-2

$$2 { x }^{ 2 } -3x-2$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -4.

$$1,-4 2,-2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -3.

$$a=-4 b=1$$

Ponovo napišite 2x^{2}-3x-2 kao \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Izdvojite 2x iz 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3x-2=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Saberite 9 i 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\times 2}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±5}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{3±5}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±5}{4} kada je ± plus. Saberite 3 i 5.

$$x=\frac{8}{4}$$

Podijelite 8 sa 4.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±5}{4} kada je ± minus. Oduzmite 5 od 3.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 sa x_{1} i -\frac{1}{2} sa x_{2}.

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Saberite \frac{1}{2} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 2 i 2.

$$2x^{2}-3x-2=\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Procijeni

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$