Riješi 2x^2-34x+20=0

$$2 { x }^{ 2 } -34x+20=0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16,389866919$$

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0,610133081$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -34 i b, kao i 20 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 20.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}$$

Saberite 1156 i -160.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 996.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

Opozit broja -34 je 34.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} kada je ± plus. Saberite 34 i 2\sqrt{249}.

$$x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}$$

Podijelite 34+2\sqrt{249} sa 4.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{249} od 34.

$$x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}$$

Podijelite 34-2\sqrt{249} sa 4.

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Oduzmite 20 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}-34x+20-20=-20$$

Oduzimanjem 20 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}-34x=-20$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

Podijelite -34 sa 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{20}{2}$$

Podijelite -20 sa 2.

$$x^{2}-17x=-10$$

Podijelite -17, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{17}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{17}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{17}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}$$

Saberite -10 i \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}$$

Faktorirajte x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Dodajte \frac{17}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$