Riješi 2x^2-2x=3

$$2 { x }^{ 2 } -2x=3$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-2x=3$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}-2x-3=3-3$$

Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -2 i b, kao i -3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Saberite 4 i 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} kada je ± plus. Saberite 2 i 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Podijelite 2+2\sqrt{7} sa 4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{7} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Podijelite 2-2\sqrt{7} sa 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x=3$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

Podijelite -2 sa 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Saberite \frac{3}{2} i \frac{1}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$