Riješite za x
x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404
x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404
Graf
Dijeliti
Kopirano u clipboard
2x^{2}-2x=1
Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.
2x^{2}-2x-1=1-1
Oduzmite 1 s obje strane jednačine.
2x^{2}-2x-1=0
Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -2 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Izračunajte kvadrat od -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}
Pomnožite -4 i 2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2\times 2}
Pomnožite -8 i -1.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2\times 2}
Saberite 4 i 8.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2\times 2}
Izračunajte kvadratni korijen od 12.
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2\times 2}
Opozit broja -2 je 2.
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}
Pomnožite 2 i 2.
x=\frac{2\sqrt{3}+2}{4}
Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} kada je ± plus. Saberite 2 i 2\sqrt{3}.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}
Podijelite 2+2\sqrt{3} sa 4.
x=\frac{2-2\sqrt{3}}{4}
Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{3} od 2.
x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
Podijelite 2-2\sqrt{3} sa 4.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
Jednačina je riješena.
2x^{2}-2x=1
Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{1}{2}
Podijelite obje strane s 2.
x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{1}{2}
Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.
x^{2}-x=\frac{1}{2}
Podijelite -2 sa 2.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}
Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}
Saberite \frac{1}{2} i \frac{1}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}
Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}
Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}
Pojednostavite.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.
Primjeri
kvadratna jednacina
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednačina
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultana jednačina
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}