Riješi 2x^2-24x+72

$$2 { x }^{ 2 } -24x+72$$

Faktor

$$2\left(x-6\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Izbacite 2.

$$2\left(x^{2}-12x+36\right)$$

Razmotrite x^{2}-12x+36. Koristite formulu za savršeni kvadrat, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, pri čemu a=x i b=6.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$2\left(x-6\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(2x^{2}-24x+72)$$

Pronađite najveći zajednički faktor koeficijenata.

$$gcf(2,-24,72)=2$$

Izbacite 2.

$$2\left(x^{2}-12x+36\right)$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$2\left(x-6\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-24x+72=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 72}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 72}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 72}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 72.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 2}$$

Saberite 576 i -576.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 2}$$

Opozit broja -24 je 24.

$$x=\frac{24±0}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{24±0}{4}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 6 sa x_{1} i 6 sa x_{2}.

$$2x^{2}-24x+72=2\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Procijeni

$$2\left(x-6\right)^{2}$$