Riješi 2x^2-14x+25=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+25=0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3,5+0,5i$$

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i=3,5-0,5i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -14 i b, kao i 25 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 25}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 25.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-200}}{2\times 2}$$

Saberite 196 i -200.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2i}{2\times 2}$$

Opozit broja -14 je 14.

$$x=\frac{14±2i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{14±2i}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±2i}{4} kada je ± plus. Saberite 14 i 2i.

$$x=\frac{14+2i}{4}$$

Podijelite 14+2i sa 4.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±2i}{4} kada je ± minus. Oduzmite 2i od 14.

$$x=\frac{14-2i}{4}$$

Podijelite 14-2i sa 4.

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Oduzmite 25 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}-14x+25-25=-25$$

Oduzimanjem 25 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}-14x=-25$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{25}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{25}{2}$$

Podijelite -14 sa 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{25}{2}$$

Podijelite -7, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{25}{2}+\frac{49}{4}$$

Saberite -\frac{25}{2} i \frac{49}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}i x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Dodajte \frac{7}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$