Riješi 2x^2-14x+20=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+20=0$$

Riješite za x

$$x=2$$

$$x=5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 2.

$$x^{2}-7x+10=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+10. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -7.

$$a=-5 b=-2$$

Ponovo napišite x^{2}-7x+10 kao \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Isključite x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Izdvojite obični izraz x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i x-2=0.

$$x=5 x=2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-14x+20=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -14 i b, kao i 20 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 20}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 20.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 2}$$

Saberite 196 i -160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 2}$$

Opozit broja -14 je 14.

$$x=\frac{14±6}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{14±6}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±6}{4} kada je ± plus. Saberite 14 i 6.

$$x=\frac{20}{4}$$

Podijelite 20 sa 4.

$$x=5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±6}{4} kada je ± minus. Oduzmite 6 od 14.

$$x=\frac{8}{4}$$

Podijelite 8 sa 4.

$$x=2$$

Jednačina je riješena.

$$x=5 x=2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x+20=0$$

Oduzmite 20 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}-14x+20-20=-20$$

Oduzimanjem 20 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}-14x=-20$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{20}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

Podijelite -14 sa 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{20}{2}$$

Podijelite -20 sa 2.

$$x^{2}-7x=-10$$

Podijelite -7, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Saberite -10 i \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{7}{2} na obje strane jednačine.

$$x=5 x=2$$