Riješite za x
x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5
x=8
Graf
Dijeliti
Kopirano u clipboard
a+b=-11 ab=2\left(-40\right)=-80
Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-40. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.
1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10
Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -80.
1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2
Izračunajte sumu za svaki par.
a=-16 b=5
Rješenje je njihov par koji daje sumu -11.
\left(2x^{2}-16x\right)+\left(5x-40\right)
Ponovo napišite 2x^{2}-11x-40 kao \left(2x^{2}-16x\right)+\left(5x-40\right).
2x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)
Isključite 2x u prvoj i 5 drugoj grupi.
\left(x-8\right)\left(2x+5\right)
Izdvojite obični izraz x-8 koristeći svojstvo distribucije.
x=8 x=-\frac{5}{2}
Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i 2x+5=0.
2x^{2}-11x-40=0
Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}
Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -11 i b, kao i -40 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}
Izračunajte kvadrat od -11.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-40\right)}}{2\times 2}
Pomnožite -4 i 2.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+320}}{2\times 2}
Pomnožite -8 i -40.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}
Saberite 121 i 320.
x=\frac{-\left(-11\right)±21}{2\times 2}
Izračunajte kvadratni korijen od 441.
x=\frac{11±21}{2\times 2}
Opozit broja -11 je 11.
x=\frac{11±21}{4}
Pomnožite 2 i 2.
x=\frac{32}{4}
Sada riješite jednačinu x=\frac{11±21}{4} kada je ± plus. Saberite 11 i 21.
x=8
Podijelite 32 sa 4.
x=-\frac{10}{4}
Sada riješite jednačinu x=\frac{11±21}{4} kada je ± minus. Oduzmite 21 od 11.
x=-\frac{5}{2}
Svedite razlomak \frac{-10}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.
x=8 x=-\frac{5}{2}
Jednačina je riješena.
2x^{2}-11x-40=0
Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
2x^{2}-11x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)
Dodajte 40 na obje strane jednačine.
2x^{2}-11x=-\left(-40\right)
Oduzimanjem -40 od samog sebe ostaje 0.
2x^{2}-11x=40
Oduzmite -40 od 0.
\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{40}{2}
Podijelite obje strane s 2.
x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{40}{2}
Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.
x^{2}-\frac{11}{2}x=20
Podijelite 40 sa 2.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=20+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}
Podijelite -\frac{11}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{11}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{11}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=20+\frac{121}{16}
Izračunajte kvadrat od -\frac{11}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{441}{16}
Saberite 20 i \frac{121}{16}.
\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}
Faktor x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}
Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.
x-\frac{11}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{21}{4}
Pojednostavite.
x=8 x=-\frac{5}{2}
Dodajte \frac{11}{4} na obje strane jednačine.
Primjeri
kvadratna jednacina
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednačina
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultana jednačina
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}