Riješi 2x^2=18x-1

$$2 { x }^{ 2 } =18x-1$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{79} + 9}{2} \approx 8,944097209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}\approx 0,055902791$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 18x s obje strane.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$2x^{2}-18x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -18 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8}}{2\times 2}$$

Saberite 324 i -8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{316}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 316.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Opozit broja -18 je 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} kada je ± plus. Saberite 18 i 2\sqrt{79}.

$$x=\frac{2\sqrt{79}+18}{4}$$

Podijelite 18+2\sqrt{79} sa 4.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{79} od 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{79}}{4}$$

Podijelite 18-2\sqrt{79} sa 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 18x s obje strane.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

Podijelite -18 sa 2.

$$x^{2}-9x=-\frac{1}{2}$$

Podijelite -9, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{9}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{9}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{9}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{4}$$

Saberite -\frac{1}{2} i \frac{81}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{79}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{79}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{79}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{79}}{2}$$

Dodajte \frac{9}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$