Riješi 2x^2+x-528=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

Riješite za x

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16,5$$

$$x=16$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-528. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -1056.

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=-32 b=33$$

Ponovo napišite 2x^{2}+x-528 kao \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right).

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

Isključite 2x u prvoj i 33 drugoj grupi.

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

Izdvojite obični izraz x-16 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-16=0 i 2x+33=0.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 1 i b, kao i -528 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

Saberite 1 i 4224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4225.

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±65}{4} kada je ± plus. Saberite -1 i 65.

$$x=\frac{64}{4}$$

Podijelite 64 sa 4.

$$x=16$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±65}{4} kada je ± minus. Oduzmite 65 od -1.

$$x=-\frac{66}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-66}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{33}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Dodajte 528 na obje strane jednačine.

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

Oduzimanjem -528 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

Oduzmite -528 od 0.

$$2x^{2}+x=528$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

Podijelite 528 sa 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

Podijelite \frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

Saberite 264 i \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

Oduzmite \frac{1}{4} s obje strane jednačine.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$