Riješi 2x^2+x-5=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-5=0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{41} - 1}{4} \approx 1,350781059$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}\approx -1,850781059$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}+x-5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 1 i b, kao i -5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

Saberite 1 i 40.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\sqrt{41}}{4} kada je ± plus. Saberite -1 i \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\sqrt{41}}{4} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{41} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-5=0$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$2x^{2}+x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Oduzimanjem -5 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-5\right)$$

Oduzmite -5 od 0.

$$2x^{2}+x=5$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{5}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

Podijelite \frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

Saberite \frac{5}{2} i \frac{1}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Oduzmite \frac{1}{4} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$