Riješi 2x^2+x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-1=0$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-1 b=2$$

Ponovo napišite 2x^{2}+x-1 kao \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

Izdvojite x iz 2x^{2}-x.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Izdvojite obični izraz 2x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2x-1=0 i x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 1 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Saberite 1 i 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±3}{4} kada je ± plus. Saberite -1 i 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Svedite razlomak \frac{2}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±3}{4} kada je ± minus. Oduzmite 3 od -1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Podijelite -4 sa 4.

$$x=-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$2x^{2}+x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Oduzimanjem -1 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od 0.

$$2x^{2}+x=1$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{1}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Podijelite \frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Saberite \frac{1}{2} i \frac{1}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Oduzmite \frac{1}{4} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$