Riješi 2x^2+9x-5

$$2 { x }^{ 2 } +9x-5$$

Faktor

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -10.

$$-1,10 -2,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 9.

$$a=-1 b=10$$

Ponovo napišite 2x^{2}+9x-5 kao \left(2x^{2}-x\right)+\left(10x-5\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(10x-5\right)$$

Isključite x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+9x-5=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

Saberite 81 i 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-9±11}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-9±11}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9±11}{4} kada je ± plus. Saberite -9 i 11.

$$x=\frac{2}{4}$$

Svedite razlomak \frac{2}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9±11}{4} kada je ± minus. Oduzmite 11 od -9.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Podijelite -20 sa 4.

$$x=-5$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{2} sa x_{1} i -5 sa x_{2}.

$$2x^{2}+9x-5=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$2x^{2}+9x-5=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+5\right)$$

Oduzmite \frac{1}{2} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$2x^{2}+9x-5=2\times \frac{2x-1}{2}\left(x+5\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 2 i 2.

$$2x^{2}+9x-5=\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

Procijeni

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$