Riješi 2x^2+7x-15

$$2 { x }^{ 2 } +7x-15$$

Faktor

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-15. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 7.

$$a=-3 b=10$$

Ponovo napišite 2x^{2}+7x-15 kao \left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)$$

Isključite x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

Saberite 49 i 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-7±13}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±13}{4} kada je ± plus. Saberite -7 i 13.

$$x=\frac{6}{4}$$

Svedite razlomak \frac{6}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±13}{4} kada je ± minus. Oduzmite 13 od -7.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Podijelite -20 sa 4.

$$x=-5$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{2} sa x_{1} i -5 sa x_{2}.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+5\right)$$

Oduzmite \frac{3}{2} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$2x^{2}+7x-15=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x+5\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 2 i 2.

$$2x^{2}+7x-15=\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Procijeni

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$