Riješi 2x^2+7x+6

$$2 { x }^{ 2 } +7x+6$$

Faktor

$$\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx+6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=2\times 6=12$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 7.

$$a=3 b=4$$

Ponovo napišite 2x^{2}+7x+6 kao \left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right)$$

Isključite x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$x\left(2x+3\right)+2\left(2x+3\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x+3\right)\left(x+2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x+6=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

Saberite 49 i -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-7±1}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±1}{4} kada je ± plus. Saberite -7 i 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±1}{4} kada je ± minus. Oduzmite 1 od -7.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Podijelite -8 sa 4.

$$x=-2$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{3}{2} sa x_{1} i -2 sa x_{2}.

$$2x^{2}+7x+6=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$2x^{2}+7x+6=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+2\right)$$

Saberite \frac{3}{2} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$2x^{2}+7x+6=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+2\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 2 i 2.

$$2x^{2}+7x+6=\left(2x+3\right)\left(x+2\right)$$

Procijeni

$$\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$